ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

По рисунку вектор $\vec{a}$ идёт из точки $(1;1)$ в точку $(3;5)$, значит $\vec{a}=(3-1;5-1)=(2;4)$. Вектор $\vec{b}$ идёт из точки $(2;1)$ в точку $(6;5)$, значит $\vec{b}=(6-2;5-1)=(4;4)$.

Найдём координаты вектора $\vec{a}+\vec{b}$:

$$\vec{a}+\vec{b}=(2+4;4+4)=(6;8).$$

Длина вектора $\vec{c}(x;y)$ равна $|\vec{c}|=\sqrt{x^2+y^2}$, поэтому

$$|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$

Ответ: $10$.