ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — скалярное произведение

При умножении векторов на числа $k$ и $m$ их скалярное произведение умножается на произведение этих чисел:

$$(k\vec{a})\cdot (m\vec{b})=km\cdot (\vec{a}\cdot \vec{b}).$$

Для $k=3$ и $m=4$ получаем $(3\vec{a})\cdot (4\vec{b})=12\cdot (\vec{a}\cdot \vec{b})$. Найдём скалярное произведение $\vec{a}\cdot \vec{b}$ для векторов $\vec{a}(2,2;-4)$ и $\vec{b}(-1,25;-1)$:

$$\vec{a}\cdot \vec{b}=2,2\cdot (-1,25)+(-4)\cdot (-1)=-2,75+4=1,25.$$

Тогда

$$(3\vec{a})\cdot (4\vec{b})=12\cdot 1,25=15.$$

Ответ: $15$.