ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

По рисунку вектор $\vec{a}$ идёт из точки $(4;5)$ в точку $(1;6)$, значит $\vec{a}=(1-4;6-5)=(-3;1)$. Вектор $\vec{b}$ идёт из точки $(4;1)$ в точку $(7;3)$, значит $\vec{b}=(7-4;3-1)=(3;2)$.

Найдём координаты вектора $\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}$:

$$\vec{c}=(-3+3;1+2)=(0;3).$$

Квадрат вектора равен сумме квадратов его координат (${\vec{c}}^2=\vec{c}\cdot \vec{c}=x^2+y^2$), поэтому

$$|\vec{c}{|}^2=0^2+3^2=9.$$

Ответ: $9$.