ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — скалярное произведение

Найдём координаты вектора $\vec{a}+\vec{b}$, где $\vec{a}(2;1)$ и $\vec{b}(2;-4)$:

$$\vec{a}+\vec{b}=(2+2;1+(-4))=(4;-3).$$

Аналогично найдём координаты вектора $7\vec{a}-\vec{b}$:

$$7\vec{a}-\vec{b}=(7\cdot 2-2;7\cdot 1-(-4))=(12;11).$$

Скалярное произведение векторов находится как сумма произведений соответствующих координат:

$$(\vec{a}+\vec{b})\cdot (7\vec{a}-\vec{b})=4\cdot 12+(-3)\cdot 11=48-33=15.$$

Ответ: $15$.