ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№2 Длина вектора средняя 2026

Даны векторы $a (- 3; 2)$ и $b (- 1; - 9) .$ Найдите длину вектора $3 a - 2 b .$

Разбор — 1 балл

Найдём координаты вектора $3 a - 2 b$ , где $a (- 3; 2)$ и $b (- 1; - 9)$ :

$3 a - 2 b = (3 \cdot (- 3) - 2 \cdot (- 1); 3 \cdot 2 - 2 \cdot (- 9)) = (- 9 + 2; 6 + 18) = (- 7; 24) .$

Длина вектора $c (x; y)$ равна $∣ c ∣ = x^{2} + y^{2}$ , поэтому

$∣3 a - 2 b ∣ = (- 7)^{2} + 2 4^{2} = 49 + 576 = 625 = 25.$

Ответ: $25$ .

Ещё задания №2

Даны векторы $a (3; 4)$ и $b (5; 2) .$ Найдите длину вектора $a + b .$

На координатной плоскости изображены векторы $a$ и $b .$ Найдите длину вектора $5 b - a .$

Даны векторы $a (5; 3)$ и $b (- 3; 6) .$ Найдите скалярное произведение $a$ и $b .$