ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

Найдём координаты вектора $2\vec{a}-\vec{b}+3\vec{c}$, где $\vec{a}(2;-4)$, $\vec{b}(-2;-9)$ и $\vec{c}(-2;5)$:

$$2\vec{a}-\vec{b}+3\vec{c}=(2\cdot 2-(-2)+3\cdot (-2);2\cdot (-4)-(-9)+3\cdot 5)=(4+2-6;-8+9+15)=(0;16).$$

Длина вектора $\vec{d}(x;y)$ равна $|\vec{d}|=\sqrt{x^2+y^2}$, значит,

$$|2\vec{a}-\vec{b}+3\vec{c}|=\sqrt{0^2+16^2}=\sqrt{256}=16.$$

Ответ: $16$.