ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

По рисунку оба вектора выходят из начала координат: конец вектора $\vec{a}$ лежит в точке с координатами $(2;6)$, а конец вектора $\vec{b}$ — в точке $(8;4)$. Значит, $\vec{a}=(2;6)$ и $\vec{b}=(8;4)$.

Координаты разности векторов равны разности соответствующих координат:

$$\vec{a}-\vec{b}=(2-8;6-4)=(-6;2).$$

Квадрат вектора равен сумме квадратов его координат (это следует из формулы скалярного произведения вектора на себя, ${\vec{v}}^2=\vec{v}\cdot \vec{v}=x^2+y^2$), поэтому

$$(\vec{a}-\vec{b}{)}^2=(-6{)}^2+2^2=36+4=40.$$

Ответ: $40$.