ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

Разбор — 1 балл

Координата вектора по каждой оси равна разности соответствующей координаты его конца и начала. По рисунку вектор $\vec{a}$ начинается в точке $(-1;6)$ и заканчивается в точке $(3;-5)$, а вектор $\vec{b}$ начинается в точке $(1;-2)$ и заканчивается в точке $(4;5)$.

Найдём их координаты:

$$\vec{a}=(3-(-1);-5-6)=(4;-11);\vec{b}=(4-1;5-(-2))=(3;7).$$

Теперь найдём координаты вектора $\vec{r}=\vec{b}-3\vec{a}$:

$$\vec{r}=(3-3\cdot 4;7-3\cdot (-11))=(-9;40).$$

Длина вектора $\vec{r}(x;y)$ равна $|\vec{r}|=\sqrt{x^2+y^2}$, значит,

$$|\vec{r}|=\sqrt{(-9{)}^2+40^2}=\sqrt{81+1600}=\sqrt{1681}=41.$$

Ответ: $41$.