ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — скалярное произведение

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№2 Скалярное произведение лёгкая

Длины векторов $a$ и $b$ равны 3 и 5, а угол между ними равен $6 0^{\circ}$ . Найдите скалярное произведение $a \cdot b$ .

Разбор — 1 балл

Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними:

$a \cdot b = ∣ a ∣ \cdot ∣ b ∣ \cdot cos ∠ (a, b) .$

Подставим $∣ a ∣ = 3$ , $∣ b ∣ = 5$ и $∠ (a, b) = 6 0^{\circ}$ , учитывая, что $cos 6 0^{\circ} = 0, 5$ :

$a \cdot b = 3 \cdot 5 \cdot 0, 5 = 7, 5.$

Ответ: $7, 5$ .

Ещё задания №2

Даны векторы $a (3; 4)$ и $b (5; 2) .$ Найдите длину вектора $a + b .$

На координатной плоскости изображены векторы $a$ и $b .$ Найдите длину вектора $5 b - a .$

Даны векторы $a (5; 3)$ и $b (- 3; 6) .$ Найдите скалярное произведение $a$ и $b .$