ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — скалярное произведение

Косинус угла между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ находится по формуле

$$\cos \angle (\vec{a},\vec{b})=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}.$$

Найдём скалярное произведение векторов $\vec{a}(-2;\sqrt{6})$ и $\vec{b}(2;\sqrt{6})$:

$$\vec{a}\cdot \vec{b}=(-2)\cdot 2+\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}=-4+6=2.$$

Найдём длины этих векторов:

$$|\vec{a}|=\sqrt{(-2{)}^2+(\sqrt{6}{)}^2}=\sqrt{4+6}=\sqrt{10},|\vec{b}|=\sqrt{2^2+(\sqrt{6}{)}^2}=\sqrt{4+6}=\sqrt{10}.$$

Тогда

$$\cos \angle (\vec{a},\vec{b})=\frac{2}{\sqrt{10}\cdot \sqrt{10}}=\frac{2}{10}=0,2.$$

Ответ: $0,2$.