ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

Сначала найдём координаты вектора $-5\vec{b}$, где $\vec{b}(-3;4)$:

$$-5\vec{b}=(-5)\cdot (-3;4)=(15;-20).$$

Теперь сложим координаты векторов $\vec{a}(-15;-3)$, $-5\vec{b}(15;-20)$ и $\vec{c}(0;4)$:

$$\vec{a}-5\vec{b}+\vec{c}=(-15+15+0;-3-20+4)=(0;-19).$$

Длина вектора $\vec{d}(x;y)$ равна $|\vec{d}|=\sqrt{x^2+y^2}$, значит,

$$|\vec{a}-5\vec{b}+\vec{c}|=\sqrt{0^2+(-19{)}^2}=\sqrt{361}=19.$$

Ответ: $19$.