ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — скалярное произведение

Найдём координаты вектора $\vec{a}-\vec{b}$, где $\vec{a}(2;1)$ и $\vec{b}(1;-3)$:

$$\vec{a}-\vec{b}=(2-1;1-(-3))=(1;4).$$

Аналогично найдём координаты вектора $5\vec{a}-\vec{b}$:

$$5\vec{a}-\vec{b}=(5\cdot 2-1;5\cdot 1-(-3))=(9;8).$$

Скалярное произведение векторов находится как сумма произведений соответствующих координат:

$$(\vec{a}-\vec{b})\cdot (5\vec{a}-\vec{b})=1\cdot 9+4\cdot 8=9+32=41.$$

Ответ: $41$.