ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — скалярное произведение

Скалярное произведение двух векторов можно найти по формуле

$$\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot \cos \angle (\vec{a},\vec{b}).$$

Подставим известные значения $|\vec{a}|=5\sqrt{3}$, $\angle (\vec{a},\vec{b})=60^{\circ }$ и $\vec{a}\cdot \vec{b}=11\sqrt{3}$, учитывая, что $\cos 60^{\circ }=0,5$:

$$11\sqrt{3}=5\sqrt{3}\cdot |\vec{b}|\cdot \frac{1}{2}.$$

Отсюда

$$|\vec{b}|=\frac{11\sqrt{3}}{5\sqrt{3}\cdot \frac{1}{2}}=\frac{22}{5}=4,4.$$

Ответ: $4,4$.