ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

При умножении вектора на число каждая его координата умножается на это число, а при сложении или вычитании векторов их координаты складываются или вычитаются отдельно. Найдём координаты вектора $2\vec{b}-5\vec{a}$, где $\vec{a}(5;-6)$ и $\vec{b}(-5;-9)$:

$$2\vec{b}-5\vec{a}=(2\cdot (-5)-5\cdot 5;2\cdot (-9)-5\cdot (-6))=(-10-25;-18+30)=(-35;12).$$

Длина вектора $\vec{c}(x;y)$ находится по формуле $|\vec{c}|=\sqrt{x^2+y^2}$. Значит,

$$\left|2\vec{b}-5\vec{a}\right|=\sqrt{(-35{)}^2+12^2}=\sqrt{1225+144}=\sqrt{1369}=37.$$

Ответ: $37$.