ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

При сложении векторов их координаты складываются отдельно по каждой оси. Найдём координаты вектора $\vec{r}=\vec{a}+\vec{b}$, где $\vec{a}(-3;8)$ и $\vec{b}(14;-5)$:

$$\vec{r}=(-3+14;8+(-5))=(11;3).$$

Скалярное произведение векторов $\vec{r}(x_1;y_1)$ и $\vec{c}(x_2;y_2)$ равно сумме произведений соответствующих координат: $\vec{r}\cdot \vec{c}=x_1{x}_2+y_1{y}_2$. Подставим координаты $\vec{r}(11;3)$ и $\vec{c}(-2;6)$:

$$\vec{r}\cdot \vec{c}=11\cdot (-2)+3\cdot 6=-22+18=-4.$$

Ответ: $-4$.