ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

При умножении вектора на число умножаются обе его координаты, а при сложении векторов складываются соответствующие координаты. Для $\vec{a}(1;2)$ и $\vec{b}(2;-1)$ получаем

$$4\vec{a}+2\vec{b}=\left(4\cdot 1+2\cdot 2;4\cdot 2+2\cdot (-1)\right)=(8;6).$$

Длину вектора находим по формуле $|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2}$:

$$\left|4\vec{a}+2\vec{b}\right|=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10.$$

Ответ: $10$.