ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

При умножении, сложении и вычитании векторов умножаются, складываются и вычитаются их соответствующие координаты. Для $\vec{a}(7;-5)$, $\vec{b}(-9;5)$ и $\vec{c}(25;-12)$ получаем

$$4\vec{a}+3\vec{b}-\vec{c}=\left(4\cdot 7+3\cdot (-9)-25;4\cdot (-5)+3\cdot 5-(-12)\right)=(-24;7).$$

Длину вектора находим по формуле $|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2}$:

$$\left|4\vec{a}+3\vec{b}-\vec{c}\right|=\sqrt{(-24{)}^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25.$$

Ответ: $25$.