ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — скалярное произведение

Если каждый из векторов умножить на число, то скалярное произведение умножается на произведение этих чисел:

$$\left(0,6\vec{a}\right)\cdot \left(1,4\vec{b}\right)=0,6\cdot 1,4\cdot \left(\vec{a}\cdot \vec{b}\right).$$

Для $\vec{a}(2;-5)$ и $\vec{b}(5;7)$ находим

$$\vec{a}\cdot \vec{b}=2\cdot 5+(-5)\cdot 7=10-35=-25.$$

Так как $0,6\cdot 1,4=0,84$, получаем

$$\left(0,6\vec{a}\right)\cdot \left(1,4\vec{b}\right)=0,84\cdot (-25)=-21.$$

Ответ: $-21$.