ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

При сложении, вычитании и умножении векторов складываются, вычитаются и умножаются их соответствующие координаты. Для $\vec{a}(-5;-2)$, $\vec{b}(1;-2)$ и $\vec{c}(-1;3)$ получаем

$$\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}=\left(-5-1+2\cdot (-1);-2-(-2)+2\cdot 3\right)=(-8;6).$$

Длину вектора находим по формуле $|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2}$:

$$\left|\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}\right|=\sqrt{(-8{)}^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10.$$

Ответ: $10$.