ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

При сложении векторов складываются их соответствующие координаты. Для $\vec{a}(11;-8)$ и $\vec{b}(-7;9)$ получаем

$$\vec{a}+\vec{b}=\left(11+(-7);-8+9\right)=(4;1).$$

Скалярное произведение векторов $\vec{r}(x_1;y_1)$ и $\vec{c}(x_2;y_2)$ равно $\vec{r}\cdot \vec{c}=x_1{x}_2+y_1{y}_2$. Подставим координаты $\vec{r}=(4;1)$ и $\vec{c}(-5;9)$:

$$\left(\vec{a}+\vec{b}\right)\cdot \vec{c}=4\cdot (-5)+1\cdot 9=-20+9=-11.$$

Ответ: $-11$.