ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

При умножении вектора на число умножаются обе его координаты, а при сложении векторов складываются соответствующие координаты. Для $\vec{a}(3;4)$ и $\vec{b}(4;-3)$ получаем

$$4\vec{a}+3\vec{b}=\left(4\cdot 3+3\cdot 4;4\cdot 4+3\cdot (-3)\right)=(24;7).$$

Длину вектора находим по формуле $|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2}$:

$$\left|4\vec{a}+3\vec{b}\right|=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25.$$

Ответ: $25$.