ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

Координаты вектора на клетчатой плоскости равны разности координат его конца и начала. По рисунку вектор $\vec{a}$ отложен из точки $(3;1)$ в точку $(2;-2)$, поэтому

$$\vec{a}=\left(2-3;-2-1\right)=(-1;-3).$$

Вектор $\vec{b}$ отложен из точки $(-1;-1)$ в точку $(-5;5)$, поэтому

$$\vec{b}=\left(-5-(-1);5-(-1)\right)=(-4;6).$$

При умножении вектора на число умножаются обе его координаты, а при вычитании векторов — вычитаются соответствующие координаты. Значит,

$$1,5\vec{b}-\vec{a}=\left(1,5\cdot (-4)-(-1);1,5\cdot 6-(-3)\right)=(-5;12).$$

Длину вектора находим по формуле $|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2}$:

$$\left|1,5\vec{b}-\vec{a}\right|=\sqrt{(-5{)}^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.$$

Ответ: $13$.