ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

Чтобы найти координаты суммы и разности векторов, складываем и вычитаем их соответствующие координаты, а при умножении на число умножаем обе координаты. Для $\vec{a}(-5;-4)$, $\vec{b}(2;-4)$ и $\vec{c}(-1;-6)$ получаем

$$\vec{a}-\vec{b}=\left(-5-2;-4-(-4)\right)=(-7;0),2\vec{c}=(-2;-12).$$

Складывая эти результаты, находим

$$\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}=\left(-7+(-2);0+(-12)\right)=(-9;-12).$$

Длину вектора находим по формуле $|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2}$:

$$\left|\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}\right|=\sqrt{(-9{)}^2+(-12{)}^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15.$$

Ответ: $15$.