ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

При умножении вектора на число умножаются обе его координаты, а при сложении векторов складываются соответствующие координаты. Для $\vec{a}(1;5)$ и $\vec{b}(5;-1)$ получаем

$$5\vec{a}+\vec{b}=\left(5\cdot 1+5;5\cdot 5+(-1)\right)=(10;24).$$

Длину вектора находим по формуле $|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2}$:

$$\left|5\vec{a}+\vec{b}\right|=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26.$$

Ответ: $26$.