ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

При сложении векторов складываются их соответствующие координаты. Для $\vec{a}(-1;3)$ и $\vec{b}(4;1)$ получаем

$$\vec{a}+\vec{b}=(-1+4;3+1)=(3;4).$$

Скалярное произведение векторов $\vec{d}(x_1;y_1)$ и $\vec{e}(x_2;y_2)$ равно $\vec{d}\cdot \vec{e}=x_1{x}_2+y_1{y}_2$. По условию $\left(\vec{a}+\vec{b}\right)\cdot \vec{c}=0$, где $\vec{c}(2;c_0)$, поэтому

$$3\cdot 2+4\cdot c_0=0,$$

$$6+4c_0=0.$$

Отсюда $c_0=-\frac{6}{4}=-1,5$.

Ответ: $-1,5$.