ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

При умножении вектора на число умножаются обе его координаты, а при вычитании векторов — вычитаются соответствующие координаты. Для векторов $\vec{a}(17;0)$ и $\vec{b}(1;-1)$ получаем

$$\vec{a}-12\vec{b}=\left(17-12\cdot 1;0-12\cdot (-1)\right)=(5;12).$$

Длину вектора находим по формуле $|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2}$:

$$\left|\vec{a}-12\vec{b}\right|=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.$$

Ответ: $13$.