ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — скалярное произведение

Скалярное произведение векторов связано с их длинами и углом между ними формулой

$$\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot \cos \phi .$$

По условию $\vec{a}\cdot \vec{b}=-28$, $|\vec{a}|=14\sqrt{2}$, $\phi =135^{\circ }$. Табличное значение $\cos 135^{\circ }=-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Подставим эти данные:

$$-28=14\sqrt{2}\cdot |\vec{b}|\cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$$

Произведение $14\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=14\cdot \frac{2}{2}=14$, поэтому равенство упрощается до

$$-28=-14\cdot |\vec{b}|.$$

Отсюда $|\vec{b}|=\frac{28}{14}=2$.

Ответ: $2$.