ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

По рисунку вектор $\vec{a}$ отложен из точки $(1;5)$ в точку $(2;3)$, поэтому

$$\vec{a}=(2-1;3-5)=(1;-2).$$

Вектор $\vec{b}$ отложен из точки $(6;3)$ в точку $(3;4)$, поэтому

$$\vec{b}=(3-6;4-3)=(-3;1).$$

При умножении вектора на число умножаются обе его координаты, а при сложении векторов складываются соответствующие координаты. Значит,

$$\vec{a}+2\vec{b}=\left(1+2\cdot (-3);-2+2\cdot 1\right)=(-5;0).$$

Длину вектора находим по формуле $|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2}$:

$$\left|\vec{a}+2\vec{b}\right|=\sqrt{(-5{)}^2+0^2}=\sqrt{25}=5.$$

Ответ: $5$.