На координатной плоскости изображены векторы a и b, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение a·b — 2 задание ЕГЭ профиль

№2 Скалярное произведение средняя

На координатной плоскости изображены векторы $a$ и $b$ , координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $a \cdot b$ .

Векторы a и b на клетчатой координатной плоскости

Разбор — 1 балл

По клеткам рисунка вектор $a$ отложен из точки $(1; 2)$ в точку $(9; 7)$ , поэтому его координаты равны

$a = (9 - 1; 7 - 2) = (8; 5) .$

Вектор $b$ отложен из точки $(1; 1)$ в точку $(8; 4)$ , поэтому

$b = (8 - 1; 4 - 1) = (7; 3) .$

Скалярное произведение векторов $a (x_{1}; y_{1})$ и $b (x_{2}; y_{2})$ равно $a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$ . Подставим найденные координаты:

$a \cdot b = 8 \cdot 7 + 5 \cdot 3 = 56 + 15 = 71.$

Рисунок к решению

Ответ: $71$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — скалярное произведение

Сообщить об ошибке

Ещё задания №2