ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — скалярное произведение

По рисунку вектор $\vec{a}$ отложен из точки $(-4;1)$ в точку $(2;5)$, поэтому

$$\vec{a}=(2-(-4);5-1)=(6;4).$$

Вектор $\vec{b}$ отложен из точки $(-1;4)$ в точку $(5;-3)$, поэтому

$$\vec{b}=(5-(-1);-3-4)=(6;-7).$$

При умножении вектора на число умножаются обе его координаты, значит $0,5\vec{a}=(3;2)$.

Скалярное произведение векторов $\vec{c}(x_1;y_1)$ и $\vec{d}(x_2;y_2)$ равно $\vec{c}\cdot \vec{d}=x_1{x}_2+y_1{y}_2$. Поэтому

$$0,5\vec{a}\cdot \vec{b}=3\cdot 6+2\cdot (-7)=18-14=4.$$

Ответ: $4$.