Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Работа средняя

Первая труба пропускает на $1$ литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом $110$ литров она заполняет на $2$ минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом $99$ литров?

Разбор — 1 балл

Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. По условию вторая труба пропускает на $1$ литр больше, то есть $x + 1$ литров в минуту.

Первая труба заполняет резервуар объёмом $110$ литров за $\frac{110}{x}$ минут, а вторая труба заполняет резервуар объёмом $99$ литров за $\frac{99}{x + 1}$ минут.

По условию первая труба тратит на свой резервуар на $2$ минуты больше, чем вторая на свой:

$\frac{110}{x} - \frac{99}{x + 1} = 2.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{110 ( x + 1 ) - 99 x}{x ( x + 1 )} = 2, \frac{11 x + 110}{x ( x + 1 )} = 2.$

Так как $x (x + 1) \neq = 0$ , умножим обе части на $x (x + 1)$ :

$11 x + 110 = 2 x (x + 1), 11 x + 110 = 2 x^{2} + 2 x,$

$2 x^{2} - 9 x - 110 = 0.$

Найдём дискриминант:

$D = 9^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 110 = 81 + 880 = 961 = 3 1^{2} .$

Корни:

$x_{1} = \frac{9 + 31}{4} = 10, x_{2} = \frac{9 - 31}{4} = - 5, 5.$

Так как скорость пропускания воды положительна, подходит $x = 10$ .

Ответ: $10$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11