ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Разбор — 1 балл

Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту, $x > 0$ . По условию вторая труба пропускает на 4 литра в минуту больше, то есть $(x + 4)$ литра в минуту.

Резервуар объёмом 285 литров первая труба заполняет за $\frac{285}{x}$ минут, а вторая — за $\frac{285}{x + 4}$ минут. По условию первая труба работает на 4 минуты дольше второй:

$\frac{285}{x} - \frac{285}{x + 4} = 4.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{285 ( x + 4 ) - 285 x}{x ( x + 4 )} = 4 ⟹ \frac{285 \cdot 4}{x ( x + 4 )} = 4.$

Разделим обе части на 4:

$\frac{285}{x ( x + 4 )} = 1 ⟹ x (x + 4) = 285 ⟹ x^{2} + 4 x - 285 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 4^{2} + 4 \cdot 285 = 16 + 1140 = 1156 = 3 4^{2}$ . Корни уравнения:

$x = \frac{- 4 \pm 34}{2} ⟹ x_{1} = 15, x_{2} = - 19.$

Производительность трубы положительна, поэтому подходит только $x = 15$ .

Ответ: $15$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0UYY, средняя

Расстояние между городами A и B равно 500 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 260 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Как решать №11 Решать дальше №11