ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — смеси и сплавы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Смеси и сплавы средняя 2025

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Разбор — 1 балл

Пусть масса первого сплава равна $x$ кг, а масса второго — $y$ кг. Тогда в первом сплаве содержится $0, 2 x$ кг никеля, во втором — $0, 5 y$ кг, а в итоговом сплаве массой 60 кг с содержанием никеля 45% его ровно $0, 45 \cdot 60 = 27$ кг.

Поскольку весь никель итогового сплава взят из первых двух, составим систему:

${x + y = 60, 0, 2 x + 0, 5 y = 27.$

Из первого уравнения выразим $x = 60 - y$ и подставим во второе:

$0, 2 (60 - y) + 0, 5 y = 27 ⟹ 12 + 0, 3 y = 27 ⟹ y = 50.$

Тогда $x = 60 - 50 = 10$ .

Масса первого сплава меньше массы второго на

$y - x = 50 - 10 = 40 (кг) .$

Ответ: $40$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

11-0UYY, средняя

Расстояние между городами A и B равно 500 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 260 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Как решать №11 Решать дальше №11