Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по воде средняя 2022

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Обозначим скорость течения реки через $u$ км/ч, при этом $0 < u < 15$ (иначе теплоход не смог бы двигаться против течения). По течению теплоход плывёт со скоростью $(15 + u)$ км/ч, а против течения — со скоростью $(15 - u)$ км/ч.

Время, проведённое в движении, равно времени всего рейса без времени стоянки: $40 - 10 = 30$ часов. Путь в каждую сторону равен 200 км, поэтому

$\frac{200}{15 + u} + \frac{200}{15 - u} = 30.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{200 ( 15 - u ) + 200 ( 15 + u )}{( 15 + u ) ( 15 - u )} = 30 ⟹ \frac{200 \cdot 30}{225 - u ^{2}} = 30.$

Разделим обе части на 30:

$\frac{200}{225 - u ^{2}} = 1 ⟹ 225 - u^{2} = 200 ⟹ u^{2} = 25.$

Отсюда $u = 5$ или $u = - 5$ . Скорость течения не может быть отрицательной, значит, подходит только $u = 5$ .

Ответ: $5$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11