Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по прямой средняя 2025

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью на 28 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Обозначим весь путь за $2 S$ км, а скорость первого автомобиля — за $x$ км/ч, $x > 0$ . Его время в пути равно $\frac{2 S}{x}$ .

Второй автомобиль проехал первую половину пути (длиной $S$ ) со скоростью $30$ км/ч, а вторую половину — со скоростью $x + 28$ км/ч. Его время в пути равно $\frac{S}{30} + \frac{S}{x + 28}$ .

Так как автомобили прибыли одновременно, составим уравнение:

$\frac{2 S}{x} = \frac{S}{30} + \frac{S}{x + 28} .$

Разделим обе части на $S \neq = 0$ :

$\frac{2}{x} = \frac{1}{30} + \frac{1}{x + 28} .$

Умножим обе части на $30 x (x + 28)$ :

$2 \cdot 30 (x + 28) = x (x + 28) + 30 x .$

Раскроем скобки:

$60 x + 1680 = x^{2} + 28 x + 30 x, 60 x + 1680 = x^{2} + 58 x,$

$x^{2} - 2 x - 1680 = 0.$

Найдём дискриминант:

$D = 2^{2} + 4 \cdot 1680 = 4 + 6720 = 6724 = 8 2^{2} .$

Корни:

$x_{1} = \frac{2 + 82}{2} = 42, x_{2} = \frac{2 - 82}{2} = - 40.$

Так как скорость положительна, подходит $x = 42$ км/ч.

Ответ: $42$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11