Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по прямой средняя 2025

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 21 км/ч, а вторую половину пути со скоростью, на 4 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Обозначим весь путь от A до B за $2 S$ км, а скорость первого автомобиля (едущего с постоянной скоростью весь путь) — за $x$ км/ч, $x > 0$ . Время первого автомобиля в пути равно $\frac{2 S}{x}$ .

Второй автомобиль проехал первую половину пути (длиной $S$ ) со скоростью $21$ км/ч, а вторую половину (тоже длиной $S$ ) — со скоростью $x + 4$ км/ч. Его время в пути равно $\frac{S}{21} + \frac{S}{x + 4}$ .

Автомобили выехали одновременно и прибыли одновременно, значит, их времена равны:

$\frac{2 S}{x} = \frac{S}{21} + \frac{S}{x + 4} .$

Разделим обе части на $S \neq = 0$ :

$\frac{2}{x} = \frac{1}{21} + \frac{1}{x + 4} .$

Умножим обе части на $21 x (x + 4)$ :

$2 \cdot 21 (x + 4) = x (x + 4) + 21 x .$

Раскроем скобки:

$42 x + 168 = x^{2} + 4 x + 21 x, 42 x + 168 = x^{2} + 25 x,$

$x^{2} - 17 x - 168 = 0.$

Найдём дискриминант:

$D = 1 7^{2} + 4 \cdot 168 = 289 + 672 = 961 = 3 1^{2} .$

Корни:

$x_{1} = \frac{17 + 31}{2} = 24, x_{2} = \frac{17 - 31}{2} = - 7.$

Так как скорость положительна, подходит $x = 24$ км/ч.

Ответ: $24$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11