Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 264… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по воде средняя

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 264 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась тем же путём обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 1 час. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость баржи на пути из A в B равна $v$ км/ч. Время пути туда равно $\frac{264}{v}$ ч.

На обратном пути скорость баржи на $2$ км/ч больше, то есть равна $v + 2$ км/ч, и, кроме того, баржа сделала остановку на $1$ час. Поэтому время обратного пути (с учётом остановки) равно $\frac{264}{v + 2} + 1$ ч.

По условию время туда равно времени обратно:

$\frac{264}{v} = \frac{264}{v + 2} + 1.$

Перенесём дробь с $v + 2$ влево:

$\frac{264}{v} - \frac{264}{v + 2} = 1.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{264 ( v + 2 ) - 264 v}{v ( v + 2 )} = 1, \frac{528}{v ( v + 2 )} = 1,$

то есть

$v (v + 2) = 528, v^{2} + 2 v - 528 = 0.$

Дискриминант:

$D = 2^{2} + 4 \cdot 528 = 4 + 2112 = 2116 = 4 6^{2} .$

Корни:

$v_{1} = \frac{- 2 + 46}{2} = 22, v_{2} = \frac{- 2 - 46}{2} = - 24.$

Так как скорость положительна, подходит $v = 22$ км/ч.

Ответ: $22$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11