ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — смеси и сплавы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Смеси и сплавы лёгкая 2024

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Разбор — 1 балл

Пусть масса первого сплава равна $x$ кг. Тогда по условию масса второго сплава равна $x + 3$ кг, а масса третьего сплава (сумма первого и второго) равна $2 x + 3$ кг.

В первом сплаве медь составляет $10%$ , то есть $0, 1 x$ кг. Во втором сплаве медь составляет $40%$ , то есть $0, 4 (x + 3)$ кг. Вся эта медь переходит в третий сплав, значит, в нём её

$0, 1 x + 0, 4 (x + 3) = 0, 5 x + 1, 2 кг .$

С другой стороны, в третьем сплаве медь составляет $30%$ от его массы $2 x + 3$ :

$0, 5 x + 1, 2 = 0, 3 (2 x + 3) .$

Раскроем скобки:

$0, 5 x + 1, 2 = 0, 6 x + 0, 9.$

Перенесём слагаемые:

$0, 3 = 0, 1 x, x = 3.$

Значит, масса первого сплава равна $3$ кг, масса второго — $3 + 3 = 6$ кг, а масса третьего сплава равна

$3 + 6 = 9 кг .$

Ответ: $9$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11