Два велосипедиста одновременно отправились в 190-километровый пробег… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по прямой средняя

Два велосипедиста одновременно отправились в 190-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, прибывшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна $v$ км/ч. Тогда скорость велосипедиста, пришедшего первым, равна $v + 9$ км/ч.

Оба проехали $190$ км, поэтому время второго равно $\frac{190}{v}$ ч, а первого — $\frac{190}{v + 9}$ ч.

Первый прибыл на $9$ часов раньше, значит, разница времён равна $9$ :

$\frac{190}{v} - \frac{190}{v + 9} = 9.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{190 ( v + 9 ) - 190 v}{v ( v + 9 )} = 9, \frac{190 \cdot 9}{v ( v + 9 )} = 9.$

Разделим обе части на $9$ :

$\frac{190}{v ( v + 9 )} = 1,$

то есть

$v^{2} + 9 v - 190 = 0.$

Дискриминант:

$D = 9^{2} + 4 \cdot 190 = 81 + 760 = 841 = 2 9^{2} .$

Корни:

$v_{1} = \frac{- 9 + 29}{2} = 10, v_{2} = \frac{- 9 - 29}{2} = - 19.$

Так как скорость положительна, подходит $v = 10$ км/ч — это скорость второго велосипедиста. Но нужна скорость первого, пришедшего к финишу раньше:

$v + 9 = 10 + 9 = 19 км / ч .$

Ответ: $19$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11