Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Проценты средняя

Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на $67%$ . Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на $4%$ . Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Разбор — 1 балл

Пусть зарплата мужа составляет $m$ от общего дохода семьи, зарплата жены — $w$ , а стипендия дочери — $d$ (доли берём от общего дохода, равного $1$ , то есть $100%$ ). Тогда

$m + w + d = 1.$

Если зарплата мужа увеличится вдвое, доход семьи станет $2 m + w + d$ и вырастет на $67%$ , то есть станет равен $1, 67$ :

$2 m + w + d = 1, 67.$

Вычтем из этого уравнения первое:

$m = 1, 67 - 1 = 0, 67.$

Если стипендия дочери уменьшится втрое, доход семьи станет $m + w + \frac{d}{3}$ и уменьшится на $4%$ , то есть станет равен $0, 96$ :

$m + w + \frac{d}{3} = 0, 96.$

Вычтем это уравнение из первого:

$d - \frac{d}{3} = 1 - 0, 96, \frac{2 d}{3} = 0, 04, d = 0, 06.$

Теперь найдём зарплату жены из первого уравнения:

$w = 1 - m - d = 1 - 0, 67 - 0, 06 = 0, 27.$

Значит, зарплата жены составляет $27%$ от общего дохода семьи.

Ответ: $27$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — проценты

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11