Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 90 км. На… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по прямой средняя

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 90 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна $v$ км/ч. Время в пути туда равно $\frac{90}{v}$ ч.

На обратном пути скорость на $6$ км/ч больше, то есть равна $v + 6$ км/ч, и, кроме того, велосипедист сделал остановку на $4$ часа. Поэтому время обратного пути (с учётом остановки) равно $\frac{90}{v + 6} + 4$ ч.

По условию время туда равно времени обратно:

$\frac{90}{v} = \frac{90}{v + 6} + 4.$

Перенесём дробь с $v + 6$ влево:

$\frac{90}{v} - \frac{90}{v + 6} = 4.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{90 ( v + 6 ) - 90 v}{v ( v + 6 )} = 4, \frac{540}{v ( v + 6 )} = 4.$

Разделим обе части на $4$ :

$\frac{135}{v ( v + 6 )} = 1,$

то есть

$v^{2} + 6 v - 135 = 0.$

Дискриминант:

$D = 6^{2} + 4 \cdot 135 = 36 + 540 = 576 = 2 4^{2} .$

Корни:

$v_{1} = \frac{- 6 + 24}{2} = 9, v_{2} = \frac{- 6 - 24}{2} = - 15.$

Так как скорость положительна, подходит $v = 9$ км/ч — это скорость из А в В. Но вопрос задачи — скорость на пути из B в A, она на $6$ км/ч больше:

$9 + 6 = 15 км / ч .$

Ответ: $15$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11