От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 168 км… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по воде средняя

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость первого теплохода равна $v$ км/ч, тогда скорость второго равна $v + 2$ км/ч.

Оба теплохода проходят одинаковое расстояние $168$ км, поэтому время первого равно $\frac{168}{v}$ ч, а второго — $\frac{168}{v + 2}$ ч.

Второй теплоход отправился на $2$ часа позже первого, но прибыл одновременно с ним, значит, он был в пути на $2$ часа меньше:

$\frac{168}{v} - \frac{168}{v + 2} = 2.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{168 ( v + 2 ) - 168 v}{v ( v + 2 )} = 2, \frac{336}{v ( v + 2 )} = 2.$

Разделим обе части на $2$ :

$\frac{168}{v ( v + 2 )} = 1,$

то есть

$v^{2} + 2 v - 168 = 0.$

Дискриминант:

$D = 2^{2} + 4 \cdot 168 = 4 + 672 = 676 = 2 6^{2} .$

Корни:

$v_{1} = \frac{- 2 + 26}{2} = 12, v_{2} = \frac{- 2 - 26}{2} = - 14.$

Так как скорость положительна, подходит $v = 12$ км/ч.

Ответ: $12$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11