Клиент A сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Проценты средняя

Клиент $A$ сделал вклад в банке в размере $7700$ рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент $Б$ . Ещё ровно через год клиенты $A$ и $Б$ закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент $A$ получил на $847$ рублей больше клиента $Б$ . Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Разбор — 1 балл

Пусть банк начисляет $p$ (в долях, $p = \frac{x}{100}$ ) годовых. Вклад клиента A пролежал в банке $2$ года, поэтому к моменту закрытия на нём накопилось $7700 (1 + p)^{2}$ рублей. Вклад клиента Б открыли на год позже, и он пролежал только $1$ год, поэтому на нём накопилось $7700 (1 + p)$ рублей.

По условию клиент A получил на $847$ рублей больше клиента Б:

$7700 (1 + p)^{2} - 7700 (1 + p) = 847.$

Вынесем общий множитель $7700 (1 + p)$ за скобки:

$7700 (1 + p) [(1 + p) - 1] = 847, 7700 (1 + p) p = 847.$

Разделим обе части на $7700$ :

$p (1 + p) = \frac{847}{7700} = 0, 11.$

Получили квадратное уравнение:

$p^{2} + p - 0, 11 = 0.$

Дискриминант:

$D = 1^{2} + 4 \cdot 0, 11 = 1 + 0, 44 = 1, 44 = 1, 2^{2} .$

Корни:

$p_{1} = \frac{- 1 + 1 , 2}{2} = 0, 1, p_{2} = \frac{- 1 - 1 , 2}{2} = - 1, 1.$

Так как процент годовых положителен, подходит $p = 0, 1$ , то есть банк начислял $10%$ годовых.

Ответ: $10$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — проценты

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11