Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по прямой средняя 2025

Из пункта $A$ в пункт $B$ одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью $48$ км/ч, а вторую половину пути — со скоростью на $32$ км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в $В$ одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть $v$ км/ч — скорость первого автомобиля, который проехал весь путь с постоянной скоростью. Обозначим весь путь $S$ км, тогда время первого автомобиля равно $\frac{S}{v}$ .

Второй автомобиль первую половину пути (длиной $\frac{S}{2}$ ) проехал со скоростью $48$ км/ч, а вторую половину — со скоростью $v + 32$ км/ч. Его время в пути равно $\frac{S /2}{48} + \frac{S /2}{v + 32}$ .

Так как автомобили выехали одновременно и прибыли одновременно, их времена равны:

$\frac{S}{v} = \frac{S}{96} + \frac{S}{2 ( v + 32 )} .$

Разделим обе части на $S \neq = 0$ :

$\frac{1}{v} = \frac{1}{96} + \frac{1}{2 ( v + 32 )} .$

Умножим обе части на $96 v (v + 32)$ :

$96 (v + 32) = v (v + 32) + 48 v .$

Раскроем скобки:

$96 v + 3072 = v^{2} + 32 v + 48 v, 96 v + 3072 = v^{2} + 80 v,$

$v^{2} - 16 v - 3072 = 0.$

Найдём дискриминант:

$D = 1 6^{2} + 4 \cdot 3072 = 256 + 12288 = 12544 = 11 2^{2} .$

Корни:

$v_{1} = \frac{16 + 112}{2} = 64, v_{2} = \frac{16 - 112}{2} = - 48.$

Так как скорость положительна, подходит $v = 64$ км/ч.

Ответ: $64$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11