ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по прямой средняя 2026

Два велосипедиста одновременно отправились в 160-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 12 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 12 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость велосипедиста, пришедшего первым, равна $x$ км/ч, $x > 12$ . Тогда скорость второго равна $x - 12$ км/ч.

Оба проехали $160$ км, поэтому время первого равно $\frac{160}{x}$ ч, а время второго — $\frac{160}{x - 12}$ ч.

Первый прибыл на $12$ часов раньше второго, значит, второй затратил на $12$ часов больше:

$\frac{160}{x - 12} - \frac{160}{x} = 12.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{160 x - 160 ( x - 12 )}{x ( x - 12 )} = 12, \frac{160 \cdot 12}{x ( x - 12 )} = 12.$

Разделим обе части на $12$ :

$\frac{160}{x ( x - 12 )} = 1,$

то есть

$x^{2} - 12 x - 160 = 0.$

Дискриминант:

$D = 1 2^{2} + 4 \cdot 160 = 144 + 640 = 784 = 2 8^{2} .$

Корни:

$x_{1} = \frac{12 + 28}{2} = 20, x_{2} = \frac{12 - 28}{2} = - 8.$

Так как $x > 12$ , подходит только $x = 20$ .

Ответ: $20$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11