Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по воде средняя

Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость течения реки равна $u$ км/ч, $0 < u < 8$ . Тогда скорость лодки против течения равна $8 - u$ км/ч, а по течению — $8 + u$ км/ч.

Расстояние в обе стороны одинаково, $48$ км. Время против течения равно $\frac{48}{8 - u}$ ч, время по течению — $\frac{48}{8 + u}$ ч.

По условию на обратный путь (по течению) ушло на $8$ часов меньше:

$\frac{48}{8 - u} - \frac{48}{8 + u} = 8.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{48 ( 8 + u ) - 48 ( 8 - u )}{( 8 - u ) ( 8 + u )} = 8, \frac{96 u}{64 - u ^{2}} = 8.$

Так как $u \neq = 8$ и $u \neq = - 8$ , умножим обе части на $64 - u^{2}$ :

$96 u = 8 (64 - u^{2}) .$

Разделим на $8$ :

$12 u = 64 - u^{2}, u^{2} + 12 u - 64 = 0.$

Разложим левую часть на множители: нужны числа с суммой $12$ и произведением $- 64$ — это $16$ и $- 4$ :

$(u - 4) (u + 16) = 0.$

Корни: $u = 4$ или $u = - 16$ . Так как скорость течения положительна, подходит $u = 4$ .

Ответ: $4$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11