ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя

Заказ на изготовление 198 деталей первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 7 деталей больше второго?

Разбор — 1 балл

Пусть первый рабочий изготавливает $x$ деталей в час. По условию он изготавливает на $7$ деталей в час больше второго, значит, второй изготавливает $x - 7$ деталей в час.

Оба должны изготовить $198$ деталей, поэтому первый рабочий тратит на заказ $\frac{198}{x}$ часов, а второй — $\frac{198}{x - 7}$ часов.

Первый рабочий выполняет заказ на $7$ часов быстрее второго:

$\frac{198}{x - 7} - \frac{198}{x} = 7.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{198 x - 198 ( x - 7 )}{x ( x - 7 )} = 7, \frac{198 \cdot 7}{x ( x - 7 )} = 7.$

Разделим обе части на $7$ :

$\frac{198}{x ( x - 7 )} = 1,$

то есть $x (x - 7) = 198$ , или

$x^{2} - 7 x - 198 = 0.$

Дискриминант:

$D = 7^{2} + 4 \cdot 198 = 49 + 792 = 841 = 2 9^{2} .$

Корни:

$x_{1} = \frac{7 + 29}{2} = 18, x_{2} = \frac{7 - 29}{2} = - 11.$

Так как производительность положительна, подходит $x = 18$ .

Ответ: $18$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11