Два велосипедиста одновременно отправились в 70-километровый пробег… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по прямой средняя

Два велосипедиста одновременно отправились в 70-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна $v$ км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна $v + 4$ км/ч.

Оба проехали одинаковое расстояние $70$ км, поэтому время первого равно $\frac{70}{v + 4}$ ч, а время второго — $\frac{70}{v}$ ч.

Первый прибыл на $2$ часа раньше второго, поэтому:

$\frac{70}{v} - \frac{70}{v + 4} = 2.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{70 ( v + 4 ) - 70 v}{v ( v + 4 )} = 2, \frac{280}{v ( v + 4 )} = 2.$

Разделим обе части на $2$ :

$\frac{140}{v ( v + 4 )} = 1,$

то есть $v (v + 4) = 140$ , или

$v^{2} + 4 v - 140 = 0.$

Найдём дискриминант:

$D = 4^{2} + 4 \cdot 140 = 16 + 560 = 576 = 2 4^{2} .$

Корни:

$v_{1} = \frac{- 4 + 24}{2} = 10, v_{2} = \frac{- 4 - 24}{2} = - 14.$

Так как скорость положительна, подходит $v = 10$ км/ч — это и есть скорость велосипедиста, пришедшего вторым.

Ответ: $10$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11