Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними равно 160… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по воде средняя 2024

Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними равно 160 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 4 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость баржи на пути из А в В равна $x$ км/ч, $x > 0$ . Время в пути туда равно $\frac{160}{x}$ ч.

На обратном пути скорость баржи равна $x + 2$ км/ч, а ещё баржа сделала остановку на $4$ часа. Поэтому время обратного пути (с учётом остановки) равно $\frac{160}{x + 2} + 4$ ч.

По условию времена туда и обратно равны:

$\frac{160}{x} = \frac{160}{x + 2} + 4.$

Перенесём дробь с $x + 2$ влево:

$\frac{160}{x} - \frac{160}{x + 2} = 4.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{160 ( x + 2 ) - 160 x}{x ( x + 2 )} = 4, \frac{320}{x ( x + 2 )} = 4.$

Разделим обе части на $4$ :

$\frac{80}{x ( x + 2 )} = 1.$

Так как $x (x + 2) \neq = 0$ , умножим обе части на $x (x + 2)$ :

$80 = x (x + 2), x^{2} + 2 x - 80 = 0.$

Дискриминант:

$D = 2^{2} + 4 \cdot 80 = 4 + 320 = 324 = 1 8^{2} .$

Корни:

$x_{1} = \frac{- 2 + 18}{2} = 8, x_{2} = \frac{- 2 - 18}{2} = - 10.$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит $x = 8$ .

Ответ: $8$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11