ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — смеси и сплавы

Разбор — 1 балл

Пусть масса второго сплава равна $x$ кг. Тогда по условию масса первого сплава равна $x+10$ кг, а масса третьего сплава (сумма первого и второго) равна $2x+10$ кг.

Посчитаем, сколько меди содержится в каждом сплаве. В первом сплаве медь составляет $40\%$, то есть $0,4(x+10)$ кг. Во втором сплаве медь составляет $25\%$, то есть $0,25x$ кг. При сплавлении медь не исчезает и не добавляется, поэтому вся медь из первого и второго сплавов переходит в третий.

С другой стороны, в третьем сплаве медь составляет $35\%$ от его массы, то есть $0,35(2x+10)$ кг. Приравняем два выражения для массы меди в третьем сплаве:

$$0,4(x+10)+0,25x=0,35(2x+10).$$

Раскроем скобки:

$$0,4x+4+0,25x=0,7x+3,5,$$

$$0,65x+4=0,7x+3,5.$$

Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, числа — в другую:

$$0,05x=0,5,x=10.$$

Значит, масса второго сплава равна $10$ кг, а масса третьего сплава равна $2\cdot 10+10=30$ кг.

Ответ: $30$.